AM(Amplitude Modulation, 진폭 변조)

라디오 채널을 보면 "AM 711" 처럼 표시된 것을 본 적이 있을 것입니다. 여기서 AM은 진폭 변조(Amplitude Modulation)의 줄임말입니다. 정보 신호의 크기(진폭)에 따라 반송파의 진폭을 바꾸는 방식입니다.

소리가 클수록 파형도 굵어진다

정보 신호(목소리)가 크면 반송파의 진폭도 커지고, 정보 신호가 작으면 반송파의 진폭도 작아집니다. 이렇게 반송파의 진폭 변화가 그리는 바깥쪽 윤곽선을 포락선(包絡線, envelope)이라고 하는데, 이 포락선의 모양이 바로 원래 정보 신호의 모양과 같습니다. 수신기는 이 포락선만 추출해서 원래 소리를 복원합니다.

주황색 점선(포락선) 안에서 반송파(파란색)가 채워지는 모습이 곧 실려 있는 정보의 모양입니다.

AM의 장점과 단점

AM은 회로가 간단해서 오래전부터 널리 쓰였고, 전파가 지표면을 따라 멀리, 산 너머까지도 잘 도달하는 편이라 넓은 지역에 방송하기 좋습니다. 하지만 진폭을 이용하기 때문에 번개, 모터, 형광등처럼 진폭을 흔드는 잡음에 그대로 영향을 받아 "지지직" 하는 잡음이 섞이기 쉽다는 단점이 있습니다.

핵심 정리

  • AM은 정보 신호의 크기에 따라 반송파의 진폭을 바꾸는 변조 방식입니다.
  • 진폭 변화가 그리는 윤곽선을 포락선이라 하며, 여기에 정보가 담겨 있습니다.
  • 먼 곳까지 잘 도달하지만, 잡음에 약해 음질이 다소 떨어질 수 있습니다.

좀 더 알아보기 — AM의 원리와 종류, 라디오 수신기의 발전

AM을 식으로 — 변조 지수

변조 편에서 본 일반식 \(s(t) = A(t)\cos\!\big(2\pi f_c t + \phi(t)\big)\) 가운데 AM은 진폭 \(A(t)\)만 정보에 따라 바꾸고, 위상 \(\phi(t)\)는 0으로 둡니다. 식을 세 단계로 나누어 만들어 봅시다.

1단계 — 정보를 싣기 전의 반송파

\[c(t) = A_c\cos(2\pi f_c t)\]
  • \(A_c\) : 반송파의 진폭, 즉 파동이 가장 높이 올라가는 높이입니다(아래첨자 c는 carrier, 반송파).
  • \(f_c\) : 반송파의 주파수입니다. "AM 711"이라면 \(f_c = 711\ \text{kHz}\), 1초에 71만 1천 번 진동합니다.
  • \(t\) : 시간(초)입니다.
  • \(\cos(2\pi f_c t)\) : −1과 1 사이를 1초에 \(f_c\)번 오르내리는 기본 파동입니다. \(2\pi\)는 한 바퀴(360°)를 뜻하므로, \(t\)초 동안 \(f_c t\)바퀴 돈 각도가 \(2\pi f_c t\)입니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 711 kHz 반송파

상황: 집에서 AM 라디오를 711 kHz에 맞췄다고 해 봅시다. 방송국이 내보내는 반송파의 진폭은 계산하기 쉽게 \(A_c = 10\ \text{V}\)로 가정하고, 주파수는 \(f_c = 711\ \text{kHz} = 711{,}000\ \text{Hz}\)입니다.

  1. 주기: \(T = \dfrac{1}{f_c} = \dfrac{1}{711{,}000\ \text{Hz}} \approx 1.41\times10^{-6}\ \text{s} = 1.41\ \mu\text{s}\) → 반송파가 한 번 오르내리는 데 100만분의 1.41초밖에 걸리지 않는다는 뜻입니다.
  2. 파장: \(\lambda = \dfrac{c}{f_c} = \dfrac{3\times10^{8}\ \text{m/s}}{711{,}000\ \text{Hz}} \approx 422\ \text{m}\) → 한 번 진동하는 동안 전파가 422 m, 축구장 4개 길이만큼 나아간다는 뜻입니다.
  3. 한 주기 동안 몇 순간의 \(c(t)\) 값을 계산하면 아래 표와 같습니다 → 반송파가 \(+10\ \text{V}\)와 \(-10\ \text{V}\) 사이를 규칙적으로 오간다는 뜻입니다.
시간 \(t\)\(f_c t\) (바퀴)\(2\pi f_c t\) (각도)\(\cos(2\pi f_c t)\)\(c(t) = 10\cos(2\pi f_c t)\)
000°1+10 V
\(T/4 \approx 0.35\ \mu\text{s}\)1/490°00 V
\(T/2 \approx 0.70\ \mu\text{s}\)1/2180°−1−10 V
\(3T/4 \approx 1.05\ \mu\text{s}\)3/4270°00 V
\(T \approx 1.41\ \mu\text{s}\)1360°1+10 V

📐 수학 도움말: \(10^{8}\)은 1 뒤에 0이 8개(1억), \(10^{-6}\)은 100만분의 1(0.000001)입니다. k(킬로)는 1,000배, μ(마이크로)는 100만분의 1을 뜻합니다. \(c = 3\times10^{8}\ \text{m/s}\)는 빛(전파)의 속도로 1초에 30만 km입니다. \(\cos\)는 한 바퀴(360°)마다 같은 모양을 되풀이하는 물결로, 0°에서 1, 90°에서 0, 180°에서 −1, 270°에서 다시 0이 됩니다.
📘 기초 수학 참고: 큰 수·작은 수와 단위 · 삼각함수와 파동

👉 정리: 711 kHz 반송파는 1.41 μs마다 한 번 진동하고 파장은 약 422 m입니다. 파장이 이렇게 길어서 AM 방송국의 송신 안테나는 수십~백수십 m 높이의 철탑으로 만듭니다(파장 편 참고).

2단계 — 진폭에 정보 싣기

\[A(t) = A_c\,\big[\,1 + m\,x(t)\,\big]\]
  • \(x(t)\) : 정보 신호(목소리·음악)입니다. 가장 큰 소리가 ±1이 되도록 크기를 맞추어, 항상 −1~1 사이 값을 갖게 합니다.
  • \(m\) : 변조 지수(변조도)로, 정보 신호가 진폭을 얼마나 깊게 흔드는지 정하는 0~1 사이의 수입니다. 백분율로 말하기도 합니다(\(m = 0.7\)이면 70 % 변조). 위 시뮬레이션의 "정보 신호 크기" 슬라이더가 바로 \(m\)입니다.
  • 괄호 안의 '1 +' : 소리가 없을 때(\(x(t) = 0\))에도 진폭이 \(A_c\) 그대로 남게 합니다. 그래서 진폭은 \(A_c\)를 중심으로 위아래로 흔들리며, \(x(t)\)가 −1~1을 오가는 동안 \(A(t)\)는 \(A_c(1-m)\)부터 \(A_c(1+m)\)까지 변합니다.

3단계 — 합치면 AM 신호

\[s(t) = A(t)\cos(2\pi f_c t) = A_c\,\big[\,1 + m\,x(t)\,\big]\cos(2\pi f_c t)\]

빠르게 진동하는 \(\cos(2\pi f_c t)\)에 천천히 변하는 진폭 \(A(t)\)를 곱한 모양입니다. \(\cos\)는 −1~1 사이를 오가므로 파형은 늘 \(+A(t)\)와 \(-A(t)\) 사이에 갇히는데, 이 두 경계선이 바로 포락선입니다(시뮬레이션의 주황색 점선). 포락선 \(A(t)\)의 모양이 정보 신호 \(x(t)\)를 그대로 닮았기 때문에, 수신기는 포락선만 꺼내면 소리를 되찾습니다.

\(A_c = 1\)로 두고 변조 지수에 따라 포락선이 어떻게 달라지는지 정리하면 다음과 같습니다.

변조 지수 \(m\)포락선 범위 \(1-m \sim 1+m\)상태
01 ~ 1정보가 실리지 않고 반송파만 있습니다.
0.30.7 ~ 1.3포락선이 얕아 소리가 작고, 잡음에 묻히기 쉽습니다.
1 (100 %)0 ~ 2포락선이 0까지 내려가며, 찌그러짐 없이 낼 수 있는 가장 깊은 변조입니다.
1.5 (과변조)−0.5 ~ 2.5포락선이 0 아래로 내려가 뒤집힙니다. 수신기는 뒤집힌 부분을 되살릴 수 없어 소리가 찌그러지고, 불필요한 주파수 성분이 생겨 이웃 채널까지 방해합니다. 그래서 방송국은 소리가 너무 커지지 않도록 늘 조절합니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 진폭이 얼마나 흔들릴까?

상황: 앞의 711 kHz 방송(\(A_c = 10\ \text{V}\))이 음악을 변조 지수 \(m = 0.8\)(80 % 변조)로 싣는다고 해 봅시다. 진폭은 \(A(t) = 10\,[\,1 + 0.8\,x(t)\,]\)입니다.

① 소리의 순간 크기 \(x(t)\)를 몇 가지 넣어 봅니다.

\[ \begin{aligned} x(t) = +1 \ (\text{가장 큰 소리, 위로}) &:\quad A = 10 \times (1 + 0.8 \times 1) = 10 \times 1.8 = 18\ \text{V}\\ x(t) = +0.5 &:\quad A = 10 \times (1 + 0.8 \times 0.5) = 10 \times 1.4 = 14\ \text{V}\\ x(t) = 0 \ (\text{소리 없음}) &:\quad A = 10 \times (1 + 0) = 10\ \text{V}\\ x(t) = -1 \ (\text{가장 큰 소리, 아래로}) &:\quad A = 10 \times (1 - 0.8) = 10 \times 0.2 = 2\ \text{V} \end{aligned} \]

→ 포락선이 2 V ~ 18 V 사이를 오르내리고, 그 안에서 반송파가 1.41 μs마다 한 번씩 진동한다는 뜻입니다.

② 같은 소리에 변조 지수를 \(m = 1.2\)로 너무 키우면

\[x(t) = -1 :\quad A = 10 \times (1 - 1.2) = 10 \times (-0.2) = -2\ \text{V}\]

→ 진폭이 음수가 된다는 뜻입니다. 진폭(포락선의 높이)은 음수가 될 수 없으므로 이 부분에서 포락선이 0을 지나 뒤집히는데, 이것이 과변조입니다.

📐 수학 도움말: 대괄호 안을 먼저 계산합니다. 음수를 곱하면 부호가 바뀌어 \(0.8 \times (-1) = -0.8\)이고, 80 %는 0.8, 120 %는 1.2와 같습니다.
📘 기초 수학 참고: 분수·비율·비례

👉 정리: \(m\)은 소리가 진폭을 흔드는 깊이입니다. \(m\)이 1 이하이면 포락선이 0 위에 머물지만, 1을 넘으면 뒤집혀 소리가 찌그러집니다.

거꾸로, 화면에 나타난 AM 파형에서 포락선의 가장 큰 값 \(A_{\max} = A_c(1+m)\)과 가장 작은 값 \(A_{\min} = A_c(1-m)\)만 재면 변조 지수를 구할 수 있습니다. 두 값의 차는 \(2mA_c\), 합은 \(2A_c\)이므로

\[m = \frac{A_{\max} - A_{\min}}{A_{\max} + A_{\min}}\]

입니다. 방송국과 무선국은 오실로스코프로 이렇게 변조 깊이를 확인합니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 파형만 보고 변조 지수 알아내기

상황: 과학실 오실로스코프 화면에 AM 파형을 띄웠더니 포락선의 가장 높은 곳이 1.5, 가장 낮은 곳이 0.5(눈금)였다고 해 봅시다.

  1. 차: \(A_{\max} - A_{\min} = 1.5 - 0.5 = 1\) → 포락선이 위아래로 흔들리는 폭(\(2mA_c\))입니다.
  2. 합: \(A_{\max} + A_{\min} = 1.5 + 0.5 = 2\) → 반송파 진폭의 두 배(\(2A_c\))이므로 \(A_c = 1\)이라는 뜻입니다.
  3. 나누기: \(m = 1 \div 2 = 0.5\) → 50 % 변조, 즉 소리가 진폭을 반송파의 절반 깊이까지 흔든다는 뜻입니다.
  4. 검산: 앞 계산에서 얻은 포락선(최대 18 V, 최소 2 V)을 넣으면 \(m = (18-2)/(18+2) = 16/20 = 0.8\) → 처음에 넣은 변조 지수 0.8이 그대로 되살아난다는 뜻입니다.

📐 수학 도움말: 분수 \(16/20\)은 16을 20으로 나눈 값 0.8이고, 100을 곱하면 백분율 80 %가 됩니다. 눈금 단위가 무엇이든 위아래가 같은 단위이면 나눌 때 단위가 사라집니다.
📘 기초 수학 참고: 분수·비율·비례

👉 정리: 포락선의 최댓값과 최솟값 두 개만 재면 반송파 진폭을 몰라도 변조 지수를 구할 수 있습니다.

측파대 — 진폭을 바꾸었는데 왜 다른 주파수가 생길까?

아무 정보도 싣지 않은 반송파는 일정한 진폭으로 진동하므로, 주파수별 성분을 그린 스펙트럼에는 반송파 주파수 \(f_c\)에 선 하나만 나타납니다. AM에서는 이 반송파에 정보 신호를 곱해서 진폭을 바꿉니다. 곱해진 파동을 주파수별로 풀어 보면, 반송파 외에 두 주파수의 차와 합에 해당하는 성분이 생깁니다. 반송파보다 낮은 쪽을 하측파대(LSB, Lower Sideband), 높은 쪽을 상측파대(USB, Upper Sideband)라고 부릅니다. 왜 그런지 가장 간단한 경우를 식으로 따라가 봅시다.

한 가지 높이의 소리를 \(x(t) = \cos(2\pi f_m t)\)로 둡니다. \(f_m\)은 소리의 주파수입니다 (아래첨자 m은 정보를 뜻하는 message의 머리글자로, 변조 지수 \(m\)과는 다른 기호입니다).

  1. AM 식에 넣습니다. \[s(t) = A_c\,\big[\,1 + m\cos(2\pi f_m t)\,\big]\cos(2\pi f_c t)\]
  2. 대괄호를 풀면, 반송파 그대로인 부분과 '소리 × 반송파' 곱 부분으로 나뉩니다. \[s(t) = A_c\cos(2\pi f_c t) + mA_c\cos(2\pi f_m t)\cos(2\pi f_c t)\]
  3. 두 \(\cos\)의 곱은 반송파 편에서 본 삼각함수 공식으로 합과 차의 \(\cos\) 둘로 바뀝니다. \[\cos a\cdot\cos b = \tfrac{1}{2}\cos(a-b) + \tfrac{1}{2}\cos(a+b)\]
  4. \(a = 2\pi f_c t,\ b = 2\pi f_m t\)를 넣어 정리하면 AM 신호는 세 개의 단순한 파동을 더한 것이 됩니다. \[ \begin{aligned} s(t) ={}& A_c\cos(2\pi f_c t) && \text{← 반송파}\\ &+ \frac{mA_c}{2}\cos\big(2\pi(f_c-f_m)t\big) && \text{← 하측파대}\\ &+ \frac{mA_c}{2}\cos\big(2\pi(f_c+f_m)t\big) && \text{← 상측파대} \end{aligned} \]

각 성분의 주파수와 진폭을 읽어 내면 다음과 같습니다. 오른쪽은 711 kHz 반송파에 1 kHz의 일정한 소리를 실은 예입니다.

성분주파수진폭예: \(f_c = 711,\ f_m = 1\) (kHz)
반송파\(f_c\)\(A_c\)711 kHz
하측파대 (LSB)\(f_c - f_m\)\(mA_c/2\)711 − 1 = 710 kHz
상측파대 (USB)\(f_c + f_m\)\(mA_c/2\)711 + 1 = 712 kHz

여기서 1 kHz는 소리의 높낮이이고, 710·712 kHz는 그 소리 정보를 실어 보내는 전파의 주파수입니다. 곱을 합으로 바꿀 때 \(\tfrac{1}{2}\)이 붙어 정보 성분 \(mA_c\)가 양쪽으로 반씩 나뉘므로, 측파대 하나의 진폭은 \(mA_c/2\)입니다. \(m = 1\)이면 각 측파대의 진폭은 반송파의 정확히 절반이 됩니다(아래 그림).

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 세 파동을 더하면 정말 AM 신호가 될까?

상황: 711 kHz 방송국이 1 kHz 시험음(\(f_m = 1\ \text{kHz}\))을 앞의 값 \(A_c = 10\ \text{V}\), \(m = 0.8\)로 내보낸다고 해 봅시다. 수신기의 스펙트럼 화면에는 710·711·712 kHz 세 줄이 보입니다. 이 세 파동을 더하면 정말 원래 AM 신호가 되는지 확인해 봅시다.

① 세 성분의 진폭

\[\text{반송파}: A_c = 10\ \text{V},\qquad \text{측파대 하나}: \frac{mA_c}{2} = \frac{0.8 \times 10}{2} = 4\ \text{V}\]

→ 소리 정보 몫 \(mA_c = 8\ \text{V}\)가 양쪽 측파대로 4 V씩 나뉘었다는 뜻입니다.

② \(t = 0\)일 때 — 모든 \(\cos\)가 \(\cos 0 = 1\)

\[ \begin{aligned} \text{원래 식}&: \ 10 \times (1 + 0.8 \times 1) \times 1 = 18\ \text{V}\\ \text{세 파동의 합}&: \ 10 + 4 + 4 = 18\ \text{V} \quad \text{✔} \end{aligned} \]

→ 세 파동이 모두 같은 방향(꼭대기)이라 서로 보태져 포락선이 가장 큰 순간(18 V)이라는 뜻입니다.

③ \(t = 0.5\ \text{ms}\)일 때 — 소리가 반 주기 지나 \(x(t) = \cos(2\pi \times 1000 \times 0.0005) = \cos\pi = -1\)

각 성분이 그동안 몇 바퀴 돌았는지(\(f \times t\))부터 셉니다. 정수 바퀴면 \(\cos = 1\), 반 바퀴가 남으면 \(\cos = -1\)입니다.

\[ \begin{aligned} \text{반송파}&: \ 711{,}000 \times 0.0005 = 355.5\ \text{바퀴} &&\Rightarrow\ 10 \times (-1) = -10\ \text{V}\\ \text{하측파대}&: \ 710{,}000 \times 0.0005 = 355\ \text{바퀴} &&\Rightarrow\ 4 \times (+1) = +4\ \text{V}\\ \text{상측파대}&: \ 712{,}000 \times 0.0005 = 356\ \text{바퀴} &&\Rightarrow\ 4 \times (+1) = +4\ \text{V} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{세 파동의 합}&: \ -10 + 4 + 4 = -2\ \text{V}\\ \text{원래 식}&: \ 10 \times (1 + 0.8 \times (-1)) \times (-1) = 10 \times 0.2 \times (-1) = -2\ \text{V} \quad \text{✔} \end{aligned} \]

→ 이번에는 반송파와 측파대가 반대 방향이라 서로 깎여 포락선이 가장 작은 순간(2 V)이라는 뜻입니다. 두 순간 모두 값이 정확히 같습니다.

📐 수학 도움말: ms(밀리초)는 1,000분의 1초라서 0.5 ms = 0.0005초입니다. 다 돈 바퀴는 출발점(꼭대기)과 같은 자리이고, 반 바퀴 남으면 바닥(180°)입니다(\(\cos\) 값은 첫 번째 계산 상자 참고).
📘 기초 수학 참고: 큰 수·작은 수와 단위 · 삼각함수와 파동

👉 정리: 세 파동이 조금씩 다른 빠르기로 진동하며 서로 보강했다 상쇄했다 하는 것이 곧 포락선이 오르내리는 모습입니다.

1 kHz 소리로 변조한 711 kHz AM 신호의 스펙트럼 가로축은 전파 주파수, 세로축은 상대 진폭입니다. 711 kHz 반송파 양옆으로 1 kHz씩 떨어진 710 kHz 하측파대와 712 kHz 상측파대가 있습니다. 변조도 100퍼센트인 단일 정현파 예시에서 각 측파대의 진폭은 반송파 진폭의 절반입니다. 상대 진폭 전파 주파수 (kHz) 반송파 하측파대 (LSB) 상측파대 (USB) 710 711 712 1 kHz 1 kHz
한 가지 주파수의 소리로 변조한 예시입니다(\(m = 1\)). 선의 높이는 상대 진폭이며, 각 측파대의 진폭은 반송파의 절반입니다.

위의 파형 시뮬레이션은 '시간에 따라 진폭이 어떻게 변하는가'를, 이 그림은 '어떤 주파수 성분이 들어 있는가'를 보여 줍니다. 같은 AM 신호를 서로 다른 관점에서 본 것입니다. 반송파 주파수 자체를 위아래로 움직이는 것은 아닙니다.

소리의 높이와 크기는 측파대에 어떻게 나타날까?

위에서 얻은 세 성분의 식을 보면 소리가 바뀔 때 측파대가 어떻게 달라지는지 바로 알 수 있습니다.

  • 더 높은 소리: 소리 주파수 \(f_m\)이 커지므로 측파대의 주파수 \(f_c \pm f_m\)이 반송파에서 더 멀어집니다. 2 kHz 소리라면 \(711 \pm 2\), 즉 709 kHz와 713 kHz에 생깁니다.
  • 더 큰 소리: 소리 주파수가 같다면 측파대 위치는 그대로이고, 측파대의 진폭 \(mA_c/2\)가 커집니다. 위 시뮬레이션의 '정보 신호 크기'(\(m\))를 올리는 경우입니다.
  • 소리가 없을 때: \(m\,x(t) = 0\)이 되어 측파대 두 항이 사라지고 반송파 \(A_c\cos(2\pi f_c t)\)만 남습니다.

실제 목소리와 음악에는 여러 주파수가 섞여 있습니다. 각각이 반송파 양옆에 합과 차 성분을 만들므로, 측파대는 선 하나가 아니라 여러 성분이 모인 주파수 영역(대역)이 됩니다. 정보 신호에 들어 있는 가장 높은 주파수를 \(f_m\)이라 하면, 가장 바깥의 상측파대는 \(f_c + f_m\), 하측파대는 \(f_c - f_m\)에 놓이므로 AM 신호가 차지하는 주파수 폭, 즉 대역폭 \(B\)는

\[B = (f_c + f_m) - (f_c - f_m) = 2f_m\]

입니다(이상적으로 대역이 제한된 신호를 가정). 반송파 주파수 \(f_c\)는 빼면서 사라지므로, 대역폭은 오직 소리의 최고 주파수로 정해집니다. 예를 들어 AM 방송은 최고 약 4.5 kHz까지의 소리를 실으므로, 711 kHz 방송의 하측파대는 706.5~711 kHz, 상측파대는 711~715.5 kHz에 놓여 \(B = 2 \times 4.5 = 9\ \text{kHz}\)를 차지합니다. 우리나라 AM 방송 주파수가 9 kHz 간격으로 배정되는 까닭입니다. 같은 기호로 FM(Frequency Modulation, 주파수 변조)의 대역폭은 \(B \approx 2(\Delta f + f_m)\)이 되어 훨씬 넓습니다(FM 주파수변조 편 참고).

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 무엇을 싣느냐에 따라 달라지는 대역폭

상황: 라디오 다이얼에서 방송 하나가 차지하는 '칸'의 너비를 구해 봅시다. 같은 AM 방식이라도 무엇을 싣느냐에 따라 너비가 달라집니다.

  1. 싣는 소리의 최고 주파수 \(f_m\)을 찾습니다 → 측파대가 반송파에서 가장 멀리 뻗어 나가는 거리라는 뜻입니다.
  2. \(B = 2f_m\)으로 두 배를 합니다 → 반송파 위쪽과 아래쪽으로 \(f_m\)씩 뻗으므로, 한 방송이 차지하는 칸 전체의 너비라는 뜻입니다.
신호최고 주파수 \(f_m\)대역폭 계산
1 kHz 소리 하나 (위 예시)1 kHz\(B = 2 \times 1 = 2\ \text{kHz}\) (710~712 kHz)
전화 음성을 AM으로약 3.4 kHz\(B = 2 \times 3.4 = 6.8\ \text{kHz}\)
AM 방송약 4.5 kHz\(B = 2 \times 4.5 = 9\ \text{kHz}\) (706.5~715.5 kHz)
FM 방송 (비교)15 kHz, \(\Delta f = 75\ \text{kHz}\)\(B \approx 2 \times (75 + 15) = 180\ \text{kHz}\) — AM 방송의 \(180 \div 9 = 20\)배

👉 정리: AM 방송 한 채널은 \(2 \times 4.5 = 9\ \text{kHz}\) 폭이라 9 kHz 간격으로 배정됩니다. FM은 AM보다 음질이 좋은 대신 주파수 폭을 20배나 쓰기 때문에, 폭이 넉넉한 초단파(88~108 MHz)에 자리 잡았습니다.

일반 AM에서는 양쪽 측파대에 같은 소리 정보가 중복되어 들어 있습니다. 711 kHz를 기준으로 710 kHz도, 712 kHz도 '1 kHz 차이'를 나타내기 때문입니다. 따라서 한쪽 측파대만 보내도 적절한 수신기로 원래 소리를 복원할 수 있습니다. 이것이 아래에서 설명할 SSB(Single Sideband, 단측파대)의 원리입니다. 다만 반송파까지 없앤 SSB는 단순한 포락선 검파 대신, 수신기에서 반송파에 해당하는 기준 신호를 만들어 복조해야 합니다.

AM의 약점 — 전력의 대부분이 반송파에

반송파 편에서 본 것처럼, AM 신호는 반송파 하나와 그 양옆의 측파대 두 개로 이루어집니다. 그런데 정보는 측파대에만 들어 있고, 반송파 자체에는 정보가 없습니다.

얼마나 낭비되는지는 앞에서 구한 세 성분의 진폭으로 계산할 수 있습니다. 전파의 전력은 진폭의 제곱에 비례합니다 (진폭이 2배면 전력은 4배). 반송파의 전력을 \(P_c\)라 하면, 진폭이 반송파의 \(m/2\)배인 측파대 하나의 전력은 \((m/2)^2 = m^2/4\)배, 즉 \(\tfrac{m^2}{4}P_c\)입니다. 측파대가 둘이므로 전체 전력은

\[P_{\text{전체}} = \underbrace{P_c}_{\text{반송파}} + \underbrace{\frac{m^2}{4}P_c + \frac{m^2}{4}P_c}_{\text{두 측파대}} = P_c\left(1 + \frac{m^2}{2}\right)\]

이고, 그중 정보를 나르는 측파대의 몫(효율 \(\eta\))은

\[\eta = \frac{\text{두 측파대 전력}}{\text{전체 전력}} = \frac{m^2/2}{1 + m^2/2} = \frac{m^2}{2 + m^2}\]
변조 지수 \(m\)전체 전력반송파 몫측파대 몫 \(\eta\)
1 (100 %)\(1.5\,P_c\)2/3 (약 67 %)1/3 (약 33 %)
0.5\(1.125\,P_c\)약 89 %약 11 %
0.3\(1.045\,P_c\)약 96 %약 4 %

이 식들은 한 가지 주파수의 정현파로 변조할 때의 값입니다. 가장 깊게 변조한 \(m = 1\)일 때도 전체 전력의 2/3가 정보 없는 반송파에 쓰이고, 실제 소리를 나르는 측파대에는 1/3만 쓰입니다. 소리가 작아 \(m\)이 작은 순간에는 측파대의 몫이 훨씬 더 줄어듭니다. 게다가 두 측파대에는 같은 정보가 들어 있으므로 실제로 꼭 필요한 것은 그 절반(\(m = 1\)일 때 1/6)뿐입니다. 이 낭비를 줄이려고 여러 변형이 개발되었습니다.

🧮 실제 값으로 계산해 보기 — 반송파 출력 50 kW 방송국 (가정)

상황: 반송파 전력이 \(P_c = 50\ \text{kW}\)인 AM 방송국이 있다고 가정해 봅시다. 1 kW 전기난로 50대를 한꺼번에 켠 만큼의 전력입니다. 측파대 하나의 전력은 \(\tfrac{m^2}{4}P_c\)입니다.

  1. \(m = 1\), 측파대 하나: \(\dfrac{1^2}{4} \times 50 = 12.5\ \text{kW}\) → 소리 정보를 나르는 한쪽 측파대의 전력이라는 뜻입니다.
  2. 전체 전력: \(P_{\text{전체}} = 50 + 12.5 + 12.5 = 75\ \text{kW}\) → 송신기가 실제로 내보내는 전력이라는 뜻입니다.
  3. 효율: \(\eta = \dfrac{12.5 + 12.5}{75} = \dfrac{25}{75} \approx 33\,\%\) → 가장 깊게 변조해도 전력의 3분의 1만 소리를 나른다는 뜻입니다.
  4. \(m = 0.3\)(소리가 작은 순간): 측파대 하나 \(\dfrac{0.3^2}{4} \times 50 = \dfrac{0.09}{4} \times 50 = 1.125\ \text{kW}\), 전체 \(50 + 1.125 + 1.125 = 52.25\ \text{kW}\), \(\eta = \dfrac{2.25}{52.25} \approx 4.3\,\%\) → 52.25 kW 가운데 정보를 나르는 측파대 하나는 1.125 kW밖에 되지 않는다는 뜻입니다.
  5. SSB와 비교: 두 측파대의 내용이 같으므로 꼭 필요한 것은 측파대 하나(12.5 kW)뿐이고, \(\dfrac{75\ \text{kW}}{12.5\ \text{kW}} = 6\) → 같은 소리를 SSB로 보내면 이론적으로 6분의 1의 전력이면 된다는 뜻입니다.
  6. 전압으로 검산: 진폭(최댓값) \(A\)인 사인파 전압이 저항 \(R\)에 내는 평균 전력은 \(P = A^2/(2R)\)입니다. 안테나 쪽 저항을 \(R = 50\ \Omega\)으로 두면 \(A_c = \sqrt{2 \times 50 \times 50{,}000} \approx 2{,}236\ \text{V}\)이고, \(m = 1\)인 측파대 진폭은 \(A_c/2 \approx 1{,}118\ \text{V}\)이므로 전력은 \(1{,}118^2/(2 \times 50) \approx 12{,}500\ \text{W} = 12.5\ \text{kW}\) → ①과 같은 값으로, 진폭이 절반이면 전력은 \((1/2)^2 = 1/4\)이 된다는 뜻입니다.

📐 수학 도움말: 제곱은 같은 수를 두 번 곱하는 것입니다(\(0.3^2 = 0.3 \times 0.3 = 0.09\)). 제곱근 \(\sqrt{\ }\)은 그 반대로 '제곱하면 이 수가 되는 수'입니다(\(\sqrt{9} = 3\)). \(25/75\)처럼 나눈 값에 100을 곱하면 백분율(약 33 %)이 됩니다.
📘 기초 수학 참고: 거듭제곱과 제곱근 · 분수·비율·비례

👉 정리: 일반 AM은 송신 전력의 대부분을 정보 없는 반송파에 씁니다. 그래서 전력을 아껴야 하는 무선 통신에서는 SSB를 씁니다.

종류특징쓰이는 곳
DSB-AM (Double Sideband AM, 양측파대 AM = 일반 AM)반송파 + 양쪽 측파대. 수신기가 가장 간단AM 라디오 방송
DSB-SC (Double Sideband Suppressed Carrier, 반송파 억압 양측파대)반송파를 없애고 양쪽 측파대만 보냄FM 스테레오 방송 속의 좌우 차이 신호
SSB (단측파대)측파대 한쪽만 보냄. 전력과 주파수 폭을 절반 이하로 절약아마추어 무선, 선박·항공 단파 통신
VSB (Vestigial Sideband, 잔류 측파대)한쪽 측파대를 대부분 잘라 내고 일부만 남김옛 아날로그 TV(Television)의 영상 신호

재미있게도 항공기 교신(118~137 MHz)은 지금도 AM을 씁니다. 두 사람이 동시에 말하면 FM은 센 쪽 소리만 들리지만, AM은 겹친 소리가 함께 들려 "누군가 동시에 말했다"는 것을 알아챌 수 있기 때문입니다.

AM 소리는 어떻게 꺼낼까 — 포락선 검파

AM 수신의 핵심은 다이오드(전류를 한쪽으로만 흐르게 하는 부품)와 축전기입니다. 다이오드가 반송파의 위쪽 절반만 통과시키고, 축전기가 빠른 진동을 매끈하게 고르면 천천히 오르내리는 포락선, 즉 원래 소리만 남습니다. AM이 "회로가 간단하다"고 하는 이유가 바로 이것입니다. 이렇게 신호를 꺼내는 과정은 전파 수신기의 '복조기'에서도 볼 수 있습니다.

라디오 수신기는 어떻게 발전해 왔을까?
시기수신기원리와 의미
1900년대광석 라디오방연석 같은 광물 결정에 가는 바늘(고양이 수염)을 대어 다이오드로 썼습니다. 전지 없이 전파의 에너지만으로 이어폰에서 소리가 났습니다.
1904~1906년진공관 다이오드·삼극관플레밍의 2극관과 드 포리스트의 3극관(오디온)이 발명되어, 약한 신호를 처음으로 증폭할 수 있게 되었습니다.
1906년최초의 음성 방송페선든이 1906년 12월 목소리를 AM으로 보내는 공개 시연을 했습니다. 같은 해 성탄 전야에 바다 위 선박들을 향해 음악을 방송했다는 이야기도 널리 알려져 있지만, 당시 기록으로는 확인되지 않습니다.
1912~1918년재생식·슈퍼헤테로다인 수신기암스트롱이 신호를 되먹임해 크게 키우는 재생 회로와, 받은 신호를 일정한 중간주파수로 옮겨 처리하는 슈퍼헤테로다인 방식을 발명했습니다. 슈퍼헤테로다인은 지금도 라디오부터 전파망원경까지 쓰입니다.
1927년우리나라 첫 라디오 방송경성방송국(호출부호 JODK)이 AM으로 방송을 시작했습니다.
1954년 이후트랜지스터 라디오진공관 대신 작은 트랜지스터를 써서 주머니에 들어가는 휴대용 라디오가 나왔습니다.
현재원칩 라디오, SDR(Software Defined Radio, 소프트웨어 정의 무선)손톱만 한 칩 하나에 수신기 전체가 들어가고, 소프트웨어로 전파를 처리하는 SDR로 이어졌습니다.

🧑‍🏫 선생님·학부모님을 위한 설명 도움말

비유로 설명하기

  • 포락선은 "빠르게 흔드는 줄넘기의 바깥 윤곽"과 같습니다. 줄은 빠르게 돌지만(반송파), 그 윤곽이 크게 작게 변하는 모양(포락선)에 이야기가 담겨 있습니다.
  • 다이오드는 "한쪽으로만 열리는 문", 축전기는 "물을 잠깐 담아 두는 물통"으로 비유하면 검파 과정을 설명하기 쉽습니다.

자주 하는 오해

  • "AM은 낡아서 이제 안 쓴다" — 넓은 지역에 닿는 장점 때문에 재난 방송에 중요하고, 항공 교신도 AM을 씁니다.
  • "AM 전파가 멀리 가는 것은 AM 방식 때문" — 멀리 가는 것은 변조 방식이 아니라 낮은 반송파 주파수(중파)의 성질입니다(파장 편 참고).

함께 해 볼 질문·활동

  • AM 라디오를 켜고 형광등 스위치, 헤어드라이어, 전자레인지 근처에 가져가 잡음이 어떻게 변하는지 들어 보기
  • 과학 교구로 판매되는 광석 라디오 키트를 만들어, 전지 없이 소리가 나는 것을 확인하기 (방송국 가까운 지역에서 긴 안테나 선이 있으면 잘 들립니다)
  • 시뮬레이션에서 정보 신호 크기를 최대로 올려 포락선이 거의 0에 닿는 모습을 보고, 더 커지면 어떻게 될지 이야기해 보기

📚 참고 자료 및 출처

본 교육자료는 Anthropic(Claude) 및 OpenAI(ChatGPT)를 활용하여 제작하였으며, 제작자가 내용을 검토·편집하였습니다. 주요 참고자료와 출처는 각 페이지의 「참고 자료 및 출처」에 명시하였습니다. 출처가 별도로 표기되지 않은 페이지와 참고자료에 포함되지 않은 내용은 제작자가 직접 작성하거나 정리한 것입니다. 내용에 오류가 있거나 수정이 필요한 사항을 발견하시면 kvnsite@kasi.re.kr로 알려 주시기 바랍니다.

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