느리게 달린 쪽이 시간이 더 오래 걸려서, 평균이 느린 쪽으로 끌려갑니다. 속력끼리 바로 평균 내지 말고 거리와 시간을 따로 모아 나눠야 합니다.
④ 빛과 전파의 속력 — 1초에 30만 km
빛과 전파는 진공에서 1초에 약 30만 km(\(3 \times 10^8\ \text{m/s}\))를 갑니다. 이 속력은 보통 \(c\)로 씁니다.
1초에 지구를 일곱 바퀴 반 도는 빠르기이고, 소리보다 약 88만 배 빠릅니다(소리로 보는 주파수와 진폭 편).
아주 짧은 시간에도 꽤 먼 거리를 가서, 1 ns(10억분의 1초)에 약 30 cm를 갑니다(큰 수·작은 수와 단위 편의 계산).
KVN의 1.7 ms는 같은 천체의 전파가 두 망원경에 도착하는 시간 차이의 최댓값입니다. 상관기가 이 지연을 맞춰 줍니다(간섭계 원리 편).
광섬유 속 빛은 유리 때문에 초속 약 20만 km로 느려집니다. 이 왕복 지연(RTT)이 먼 나라로 큰 데이터를 보내는 속도를 좌우합니다(대용량 데이터 전송 및 수신, 광통신 편).
🧮 계산 예시 — GPS 위성 신호는 몇 초 만에 올까? 시계가 틀리면?
상황: GPS 위성은 땅에서 약 2만 km 높이를 돕니다. 위성 신호가 휴대폰까지 오는 시간과, 시계가 1 μs(백만분의 1초) 틀릴 때의 거리 오차를 구해 봅시다.
시간 = 거리 ÷ 속력: \(20{,}000\ \text{km} \div 300{,}000\ \text{km/s} \approx 0.067\ \text{s}\) → 약 15분의 1초 만에 도착합니다.
거리 = 속력 × 시간: \(3 \times 10^8\ \text{m/s} \times 10^{-6}\ \text{s} = 300\ \text{m}\) → 시계가 1 μs만 틀려도 거리는 300 m 틀립니다.
📐 수학 도움말: \(10^8 \times 10^{-6} = 10^{8-6} = 10^2 = 100\)입니다. 지수끼리 더하는 규칙은 거듭제곱과 제곱근 편에 있습니다.
👉 정리: 빛의 속력은 아주 커서, 시간을 조금만 잘못 재도 거리 오차가 커집니다. 그래서 GPS 위성에는 원자시계가 실려 있습니다(GPS (위성항법장치) 편).
👉 누가 먼저 도착할까요? 거리와 선수를 골라 경주를 시켜 보세요!
화면 속 시간은 실제보다 빠르게 또는 느리게 돌린 것입니다. 각 선수 옆의 시간이 실제로 걸리는 시간(시간 = 거리 ÷ 속력)입니다.
⑤ 번개와 레이더 — 소리로 재고, 왕복이면 2로 나누기
번개가 번쩍하면 빛은 거의 바로 눈에 닿습니다. 1 km를 가는 데 30만분의 1초쯤밖에 걸리지 않기 때문입니다.
천둥소리는 1초에 약 340 m씩 느릿느릿 옵니다. 그래서 번쩍한 뒤 천둥까지의 시간 × 340 m/s가 번개까지의 거리입니다.
\(340 \times 3 = 1{,}020\ \text{m}\)이므로, 간단히 "3초에 약 1 km"로 어림할 수 있습니다.
🧮 계산 예시 — 번쩍! 6초 뒤에 우르릉
상황: 번개가 번쩍한 뒤 하나, 둘, … 세어 보니 6초 뒤에 천둥이 들렸습니다. 번개는 얼마나 떨어진 곳에 쳤을까요?
빛이 오는 시간은 무시: 2 km를 빛이 가는 데는 약 0.0000067초 → 번쩍한 순간을 '번개가 친 순간'으로 봐도 됩니다.
거리 = 속력 × 시간: \(340\ \text{m/s} \times 6\ \text{s} = 2{,}040\ \text{m}\) → 약 2 km 떨어진 곳입니다.
어림 규칙으로 확인: \(6 \div 3 = 2\ \text{km}\) ✓
📐 수학 도움말: 소리의 속력은 기온에 따라 조금 달라집니다(0 ℃에서 약 331 m/s, 30 ℃에서 약 349 m/s). 어림에는 340 m/s로 충분합니다.
👉 정리: 천둥까지의 초 ÷ 3 ≈ 번개까지의 km. 천둥이 들리면 벼락이 닿을 수 있는 거리이니 곧바로 건물 안으로 들어가세요.
👉 번개 거리 계산기 — 초를 넣거나, 버튼으로 직접 재어 보세요!
레이더도 같은 원리입니다. 다만 소리 대신 전파를 쏘고, 물체에 부딪혀 되돌아온 시간을 잽니다.
잰 시간은 갔다가 오는 왕복 시간이므로, 한쪽 거리는 2로 나눠야 합니다.
\[\text{거리} = \frac{c \times \text{왕복 시간}}{2}\]
🧮 계산 예시 — 공항 레이더가 비행기를 찾았습니다
상황: 레이더가 쏜 전파가 비행기에 부딪혀 0.4 ms(1만분의 4초) 만에 돌아왔습니다. 비행기는 얼마나 멀리 있을까요?
단위 맞추기: \(0.4\ \text{ms} = 0.0004\ \text{s}\)
전파가 간 전체 거리: \(300{,}000\ \text{km/s} \times 0.0004\ \text{s} = 120\ \text{km}\) → 가고 오는 길을 합친 거리입니다.
2로 나누기: \(120 \div 2 = 60\ \text{km}\) → 비행기는 약 60 km 떨어져 있습니다.
📐 수학 도움말: 2로 나누는 것을 잊으면 거리가 2배로 나옵니다. "이 시간은 편도인가, 왕복인가?"를 먼저 확인하세요.
👉 정리: 메아리, 레이더, 레이저 거리 측정은 모두 "속력 × 왕복 시간 ÷ 2"입니다.
✏️ 스스로 풀어 보기
시속 72 km는 초속 몇 m일까요?
정답 보기
\(72 \div 3.6 = 20\ \text{m/s}\)입니다. 1초에 20 m를 갑니다.
번개가 번쩍한 뒤 9초 만에 천둥이 들렸습니다. 번개까지는 얼마나 될까요?
정답 보기
\(340 \times 9 = 3{,}060\ \text{m}\), 약 3 km입니다. 어림 규칙 \(9 \div 3 = 3\ \text{km}\)와도 맞습니다.
광섬유 속 빛(초속 약 20만 km)이 1,000 km를 가는 데 걸리는 시간과 왕복 시간은 얼마일까요?
정답 보기
\(1{,}000 \div 200{,}000 = 0.005\ \text{s} = 5\ \text{ms}\), 왕복은 10 ms입니다. 1 km에 5 μs씩 걸리는 셈입니다(광통신 편).
🔗 이 수학이 쓰이는 곳
레이더(RADAR) — 거리 = (전파의 속도 × 되돌아오는 데 걸린 시간) ÷ 2, 펄스 1 μs → 약 150 m 구별
전파는 어떻게 만들어질까? — \(380{,}000\ \text{km} \div 300{,}000\ \text{km/s} \approx 1.3\ \text{s}\), 다누리 왕복 약 2.6 s
GPS (위성항법장치) — 걸린 시간 × 빛의 속도 = 위성까지의 거리, 1 μs 틀리면 약 300 m
본 교육자료는 Anthropic(Claude) 및 OpenAI(ChatGPT)를 활용하여 제작하였으며, 제작자가 내용을 검토·편집하였습니다. 주요 참고자료와 출처는 각 페이지의 「참고 자료 및 출처」에 명시하였습니다. 출처가 별도로 표기되지 않은 페이지와 참고자료에 포함되지 않은 내용은 제작자가 직접 작성하거나 정리한 것입니다. 내용에 오류가 있거나 수정이 필요한 사항을 발견하시면 kvnsite@kasi.re.kr로 알려 주시기 바랍니다.